Bài 1.

[ 4( x - y )⁵ + 2( x - y )³ - 3( x - y )² ] : ( y - x )² < sửa một lũy thừa rồi nhé >

= [ 4( x - y )⁵ + 2( x - y )³ - 3( x - y )³ ] : ( x - y )²

Đặt t = x - y

bthuc ⇔ ( 4t⁵ + 2t³ - 3t² ) : t²

           = 4t⁵ : t² + 2t³ : t² - 3t² : t²

           = 4t³ + 2t - 3

           = 4( x - y )³ + 2( x - y ) - 3

Bài 2.

5x( x - 2 ) + 3x - 6 = 0

⇔ 5x( x - 2 ) + 3( x - 2 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( 5x + 3 ) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

⇔ x = 2 hoăc x = -3/5

Bài 3.

A = x² - 6x + 2023

= ( x² - 6x + 9 ) + 2014

= ( x - 3 )² + 2014 ≥ 2014 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> MinA = 2014 <=> x = 3

Bài 4.

B = ( 3x + 5 )² + ( 3x - 5 )² - 2( 3x + 5 )( 3x - 5 )

= [ ( 3x + 5 ) - ( 3x - 5 ) ]²

= ( 3x + 5 - 3x + 5 )²

= 10² = 100

Vậy B không phụ thuộc vào x ( đpcm )

Bài 6.

C = 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + ... + 2013² - 2014² + 2015²

= ( 2015² - 2014² ) + ... + ( 5² - 4² ) + ( 3² - 2² ) + 1

= ( 2015 - 2014 )( 2015 + 2014 ) + ... + ( 5 - 4 )( 5 + 4 ) + ( 3 - 2 )( 3 + 2 ) + 1

= 4029 + ... + 9 + 5 + 1

= \(\frac{\left(4029+1\right)\left[\left(4029-1\right)\div4+1\right]}{2}\)

= 2 031 120

làm ơn giúp mình với

A = ( 3x - 5 ) ( 2x + 11 ) - ( 2x + 3 ) (  3x + 7 )

=> A = 6x² + 23x - 55 - 6x² - 23x - 21

=> A = - 55 - 21

=> A = - 76 ( không phụ thuộc vào biến x )

B = ( 2x + 3 ) ( 4x² - 6x + 9 ) - 2 ( 4x³ - 1 )

=> B = 8x³ + 27 - 8x³ + 2

=> B = 27 + 2

=> B = 29 ( không phụ thuộc vào biến x )

C = ( x - 1 )³ - (  x + 1 )³ + 6 ( x + 1 ) ( x - 1 )

=> C = x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 6x² - 6

=> C = - 6x² - 2 + 6x² - 6

=> C = - 2 - 6

=> C = - 8 ( không phụ thuộc vào biến x )

A = ( 3x - 5 )( 2x + 11 ) - ( 2x + 3 )( 3x + 7 )

A = 6x² + 23x - 55 - ( 6x² + 23x + 21 )

A = 6x² + 23x - 55 - 6x² - 23x - 21

A = -55 - 21 = -76

=> A không phụ thuộc vào x ( đpcm )

B = ( 2x + 3 )( 4x² - 6x + 9 ) - 2( 4x³ - 1 )

B = ( 2x )³ + 3³ - 8x³ + 2

B = 8x³ + 27 - 8x³ + 2

B = 27 + 2 = 29

=> B không phụ thuộc vào x ( đpcm )

C = ( x - 1 )³ - ( x + 1 )³ + 6( x + 1 )( x - 1 )

C = x³ - 3x² + 3x - 1 - ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) + 6( x² - 1 )

C = x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 6x² - 6

C = -1 - 1 - 6 = -8

=> C không phụ thuộc vào x ( đpcm )

\(B=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\\ =8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3+2\\ =8x^3-8x^3-12x^2+12x^2+18x-18x+27+2\\ =29\)

Vậy biểu thức \(B\) không phụ thuộc vào biến \(x\left(dpcm\right)\)

\(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\\= 6x^2+33x-10x-55-\left(6x^2+14x+9x+21\right)\\ =6x^2-6x^2+33x-10x-14x-9x-55-21\\ =-76\)

Vậy biểu thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x\left(dpcm\right)\)

ta có

\(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\\ =3x\left(2x+11\right)-5\left(2x+11\right)-\left[2x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)\right]\\ =5x^2+33x-10x-55-\left(5x^2+14x+9x+21\right)\\ =5x^2+23x-55-5x^2-23x-21\\ =-55-21\\ =-76\)

vậy biểu thức A = -76 và ko phụ thuộc vào biến x

5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a² - a - a² - 2a - 3a - 6

           = -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6

<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z

<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z

6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:

A = 99⁵ - 100.99⁴ + 100. 99³ - 100.99² + 100 . 99 - 9

A = 99⁵ - (99 + 1).99⁴ + (99 + 1).99³ - (99 + 1).99² + (99 + 1).99 - 9

A = 99⁵ - 99⁵ - 99⁴ + 99⁴ + 99³ - 99³ - 99² + 99² + 99 - 9

A = 99 - 9 

A = 90

Vậy ....

Bài 3:

(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.

=> 6x²+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16

=>  6x²+21x-2x-7-6x²+5x-6x+5=16

=> 18x-2=16

=> 18x=16+2

=> 18x=18

=> x=1

Bài 4:

ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)

Bài 6:

\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)

\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)

Thay 99=x, ta được:

\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=x-9\)

Thay x=99 ta được:

\(A=99-9=90\)

TL:

bài 4:

<=>n^2+5n-n^2-2n+3n+6

<=>6n+6

<=>6(n+1)

mà 6(n+1)\(⋮\) 6

=>n(n+5)-(n-3)(n+2)\(⋮\) 6(đpcm)

Bài 4: 

Ta có: \(\left(8x+2\right)\left(1-3x\right)+\left(6x-1\right)\left(4x-10\right)=-50\)

\(\Leftrightarrow8x-24x^2+2-6x+24x^2-60x-4x+40=-50\)

\(\Leftrightarrow-62x=-92\)

hay \(x=\dfrac{46}{31}\)

a, gọi là A đi. \(A=6x^2+19x-7-6x^2-x-5-18x+12=5\)=> giá trị của A không phụ thuộc vào biến

b) \(B=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-yx^3-x^2y^2-xy^3-y^4-x^4+y^4=0\)=> không phụ thuộc vào biến

câu b thì vế đầu nó là một hằng đẳng thức luôn rồi. là x^4-y^4. nhưng là hằng đẳng thức mở rộng nên chị mới làm tách hẳn ra. nếu em biết thì có thể làm nhanh hơn 

\(A=4x^2-2\left(y+2,5x^2\right)+x^2-4y\)

\(=4x^2-2y-5x^2+x^2-4y=-6y\)

\(B=\left(x+y\right).\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)-\left(x^5+y^5-8\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5-x^5-y^5+8\)

\(=8\)

Vậy BT B ko phụ thuộc vào biến

câu sau tương tự

\(5x\left(x+1\right)-3\left(x-5\right)+4\left(3x-6\right)=2x^2-7\)

\(\Rightarrow5x^2+5x-3x+15+12x-24=2x^2-7\)

\(\Rightarrow5x^2+14x-9=2x^2-7\Rightarrow5x^2+14x-9-2x^2+7=0\)

\(\Rightarrow3x^2+14x-2=0\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+\frac{14}{3}x-\frac{2}{3}\right)=0\Rightarrow x^2+2.x.\frac{7}{3}+\frac{49}{9}-\frac{55}{9}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{7}{3}\right)^2=\frac{55}{9}\Rightarrow x+\frac{7}{3}\in\left\{\sqrt{\frac{55}{9}};-\sqrt{\frac{55}{9}}\right\}\Rightarrow x\in\left\{\sqrt{\frac{55}{9}}-\frac{7}{3};-\sqrt{\frac{55}{9}}-\frac{7}{3}\right\}\)

câu sau tự lm nhé,mk ko lm nữa đâu

câu sau nhân phân phối ra thôi,đc \(-5x+16=0\Rightarrow x=\frac{16}{5}\)